PÊLE-MÊLE #1

Il s'agit d'un format d'épisodes anniversaire (un épisode par an) où je propose d'attaquer des petites questions sur lesquelles nous allons construire des exemples et des contre-exemples afin d'y répondre. Le but étant de permettre d'avoir une meilleure compréhension que ce qu'on manipule.

Références :
- HAUCHECORNE : Les contre-exemples en mathématiques 2e édition, Ellipses, 2007
- LE PETIT EXO DE KHÔLLE #15 : https://youtu.be/i0WzKMQYKuM

Les questions posées :
1:50 Est-ce que tout endomorphisme admet au moins une valeur propre ?
5:50 Donner un exemple d'un endomorphisme admettant une infinité de valeurs propres.
8:45 Donner un exemple d'une matrice non diagonalisable dans C.
10:45 Est-ce que la somme de deux matrices diagonalisables est diagonalisable ? Même question pour le produit ?
16:39 Est-ce que si deux suites sont équivalentes alors les séries associées sont de même nature ?
22:07 Donner un exemple d'une suite alternée de limite nulle telle que la série associée diverge.
26:35 Donner un exemple d'une fonction qui n'est continue en aucun point.
33:13 Donner un exemple d'une fonction convexe qui n'est pas continue.
39:10 Donner un exemple d'un groupe fini non abélien.
45:45 Donner un exemple de série de fonctions qui converge simplement mais pas uniformément
puis un exemple d'une série de fonctions qui converge uniformément mais pas normalement.

Pour retrouver l'ensemble du contenu de la chaîne (énoncés des exercices ou des thèmes abordés avec liens) :
https://sites.google.com/view/benjamin-dequene/bienvenue/enseignements/ma-cha%C3%AEne-youtube